Introducción:
[Parte I. Calculadoras (gráficas)] [Parte II. Representación de funciones] [Parte III. (Sencillos) programas de cálculo simbólico y numérico] [Parte IV. Otros programas
[¿Para qué hablar de tantos programas?. ¿Por qué no te decides por uno?] [¿Por qué se llama el documento yacas.htm?] [Enlaces y referencias externas] [Todos los programas analizados] [Cosas que me quedan por hacer] [Historial]
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Los autores: Mari Paz Hortelano Gómez e Iñaki Carrascal Mozo
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Esta página contiene 110 imágenes y analizamos 32 programas gratuitos.
Calculadoras
Precise Calculator
GraphCalc
Kalkules
Calculator++(Java )
Representación gráfica de funciones
f(x)-Viewer
Graph
Winplot
Fleye (Java )
Programas de cálculo simbólico
Yacas
GUYacas
Yacas para java
Mavscript
Mathpiper
Jacal
Mathomatic
Pari/GP
Reduce
Freemat
Eigenmath
Jasymca (Java )
JMathLibGUI(Java )
Máxima
Otros programas
SpeQ Mathematics
Dataplot
Ajuste de curvas
pElement
Tabla periódica
Visitas desde el 25/11/2011:

Contador Gratis
Introducción
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    Todos los programas que analizamos son completamente gratuitos y los puedes descargar desde sus correspondientes páginas web. Hemos analizado las versiones para Windows de dichos programas. En cada categoría hemos incluido una programa en java: Calculator++ (en la sección de calculadoras), Fleye (para representar funciones) y Jasymca y JMathLibGUI (en la sección de cálculo simbólico/numérico)

    De momento no hemos incluido conversores de unidades, pues alguna de las calculadoras analizadas ya incluyen un conversor entre diferentes tipos de medidas.
 
Parte I. Calculadoras (gráficas)

    En una primera sección de este documento hablamos de calculadoras científicas, alguna de ellas con posibilidad de representar funciones en el plano y en el espacio. Las calculadoras que hemos analizado son Precise Calculator, GraphCalc, Kalkules, SpeQ Mathematics (esta última es mas bien una hoja de cálculo, en vez de una calculadora tradicional).
 
Parte II. Representación de funciones

    En una segunda parte de este documento vamos a hablar de programas para la representación de curvas. De momento analizamos tres: f(x)-Viewer, Graph y Winplot. Vamos del más sencillo (o con menos posibilidades, dibujar una o varias funciones simultáneamente y listo) a más complicado (o con más posibilidades: como representación en dos o tres dimensiones...). Me imagino que en breve incluiremos un pequeño análisis del programa GNUPlot.
 
Parte III. (Sencillos) programas de cálculo simbólico y numérico

    En una tercera sección del documento, vamos a hablar de varios programas de cálculo simbólico. Los primeros Yacas, Mathomatic y Pari/GP se utilizan en "modo consola". Estudiamos dos más: Reduce y Freemat y dos programas java (que requieren de java para su funcionamiento): Jasymca y JMathLibGUI. El archivo de instalación de los programas anteriores ocupan muy poco: desde los 347 KB de Mathomatic hasta los 17,9 MB de Freemat (versión 4.0).

    No hemos analizado otros programas más complejos (con un tamaño de programa mucho mayor) como: Maxima [http://maxima.sourceforge.net/es/] (cuya última versión, 5.27.0.1 ocupa 31,8 MB), Euler Math Toolbox [http://eumat.sourceforge.net/] (cuya última versión, 22 ocupa 82 MB), Octave [http://octave.sourceforge.net/] (su última versión 3.2.4 ocupa 71,3 MB) o Scilab [http://www.scilab.org/] (cuya última versión, 5.3.3 ocupa 122 MB). Tampoco hemos analizado programas comerciales como Derive, Mathcad, MatLab, Mathematica o Maple.

    Mostramos cómo podemos realizar operaciones matemáticas "básicas" para un primer o primeros cursos de universidad. Analizamos diferentes campos como

Parte IV. Otros programas

    Se nos ha ido quedando pequeño el documento. Ahora incluimos programas para realizar tareas más específicas y que quizá los otros programas no lo hacen. De momentos hemos añadido un programa para dibujar datos y realizar regresiones Dataplot y una tabla periodica de los elementos pElement.
 
¿Para qué hablar de tantos programas?. ¿Por qué no te decides por uno?

    Si tuviera que decidirme por un programa de cada bloque, escogería

¿Por qué el documento se llama yacas.htm?

    Sencillo. En principio iba a ser sólo una pequeña introducción a Yacas pero podo a poco hemos ido ampliando la información a otros programas.
 
Enlaces y referencias externas

Todos los programas analizados
Autor Web Versión
analizada
en este
documento
Fecha
versión
programa
Tamaño archivo
(versión analizada)
Última
versión
programa
Fecha
última
versión
programa
Fecha
comprobación
versión
Tamaño archivo
(última versión)
Idioma Ayuda Comentarios
Calculadoras
Precise Calculator Petr Laštovi?ka [web] 2.6 22/04/2015 165 KB 2.6.3 08/07/2017 No hace gráficas de funciones
GraphCalc [web] 4.0.1 24/11/2003 517 KB 4.0.1 08/07/2017
Kalkules [web] 1.9.6.25
2014
5,07 MB 1.9.6.25
2014
08/07/2017
Calculator++ Robert J. Morris [web] 1.1.2 (135) 11/09/2009 2,6 MB 1.1.2 (135) 08/07/2017 Requiere java
Representación gráfica de funciones
f(x)-Viewer  Steffen Schirmer [web] 2.0.1 13/06/2005 0,6 MB 2.0.1 18/11/2016
Graph [web] 4.4.2 22/12/2012 9,6 MB 4.4.2 01/09/2023
Winplot Richard Parris [web] 1.48 13/08/2012 1,8 MB 1.48 18/11/2016
Fleye [web] 2.03 26/02/2011 833 KB 2.03 18/11/2016 Requiere java
Crispy Plotter Konrad Kölzer
[web]
1.8.0.2979 31/10/2011 1,4 MB 1.8.0.2979 29/04/2016
Programas de cálculo simbólico
Yacas Ayal Pinkus [web]
[web]
1.0.63 05/05/2007 663 KB 1.3.4 xp
1.4.2
1.5.0
26/11/2014
02/02/2014
-
29/04/2016
29/04/2016
06/10/2016
Modo consola
La versión 1.5.0 requiere Windows 7 o superior
GUYacas
Henrik Stengaard
Soren Hojsgaard
[web]
[web]
0.2 29/06/2006 462 KB Requiere Microsoft .Net 2.0
A fecha 17/02/2012 no funciona el enlace
Mavscript
[web] 0.1.6 10/11/2011 1,70 MB 17/02/2012 Para LibreOffice, OpenOffice
Mathpiper
[web] 79ubeta 22/08/2011 20,5 MB 822beta 30/06/2012 Requiere java
Jacal [web] 1c2 30/06/2010 1,9 MB 1c4 06/10/2016 Modo consola. 
Hay que descargar tres ficheros
La versión 1c4 es del 16/01/2015
Mathomatic [web] 16.0.5 21/10/2012 344 KB 10/05/2014 Modo consola
Pari/GP [web] 2.7 6,9 MB 2.9.1 05/12/2014 82,3 MB Modo consola
Reduce  [web] 20101007 07/10/2010 9 MB 2016-09-13 06/10/2016 53,3 MB Incluye la versión 4.2 de GNUPlot
Freemat [web] 4.0 09/10/2009 17,9 MB Utiliza QT 4.5.2
4.2 10/05/2014 89,2 MB 06/10/2016
Eigenmath [web] 137 16/01/2010 220 KB 29/07/2012 El 06/10/2016 se comprueba el enlace y ya no funciona.
Jasymca Helmut Dersch [web] 2.1 04/11/2009 3,1 MB 26/02/2012 Requiere java
JMathLibGUI  Stefan Müller [web] 0.9.4 22/08/2011 3,94 MB 29/04/2016 Requiere java. No requiere instalación
Maxima [web] 5.37.2 59,4 MB 5.38.1 06/10/2016 18/04/2016 109 MB wxmaxima
Otros programas
SpeQ [web] 3.4 05/04/2010 606 KB 10/05/2014
Dataplot  J. Rathlev [web] 3.2.1
3.5.0
03/12/2012
04/04/2014
1,5 MB 3.6.2 17/09/2016 08/07/2017 chm Manual en alemán
pElement [web] 2.0.2 09/03/2011 2,2 MB 11/12/2012 El 18/11/2016 se comprobó el enlace y no funcionaba
Autor Web Versión
analizada
en este
documento
Fecha
versión
programa
Tamaño archivo
(versión analizada)
Última
versión
programa
Fecha
última
versión
programa
Fecha
comprobación
versión
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(última versión)
Idioma Ayuda Comentarios
Cosas que me quedan por hacer en este documento
Historial
Precise Calculator
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Fecha de creación de esta sección del documento: 09/12/2011. Última actualización: 09/12/2011
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Desplegando el menú (en castellano) de las constantes. De fondo una macro que he creado con números complejos (para indicar la parte real, la parte imaginaria, el módulo, el argumento y el complejo conjugado)
He aquí una macro que he creado para calcular el producto escalar, vectorial y el ángulo que forman dos vectores entre sí
He aquí una macro que he creado para hacer la suma, resta y producto de dos matrices cuadradas del mismo orden.
No he controlado si lo son o no, pero se podría ver si tienen o no las mismas dimensiones para poder sumarlas o restarlas o si se puede hacer el producto o no de ambas.
GraphCalc
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Operaciones básicas con GraphCalc. Conversión de unidades, constantes físicas, químicas, cálculo del volumen de un cono de radio y altura dados
Representación gráfica de la función f (x) = x sin (2 x). Además hemos calculado la recta tangente a la curva en un punto de la misma y el área
Representación de una función en tres dimensiones, con el menú desplegable para ver diferentes opciones.
Resolviendo ecuaciones numéricamente a partir de una estimación inicial
Kalkules
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Pantalla principal del programa, con una sencilla operación. También trabaja con fracciones directamente (sin mas que indicarlo en la parte superior derecha)
Representación gráfica de la función ex - 3 x, para determinar las soluciones de la misma (puntos de corte con los ejes)
Operaciones con polinomios
Combinatoria
Estadística de una variable
Regla de tres. Sumatorios y productorios
Derivada de una función
El navegador de expresiones incluye numerosas fórmulas de geometría en 2 y 3 dimensiones
Constantes físicas
Calculator++
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Sugerencias, ideas y comentarios: fisicas@yahoo.es
Fecha de creación de esta sección del documento: 12/12/2011. Última actualización: 12/12/2011
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Aspecto inicial de la calculadora
Herramienta de conversión de unidades. Además se tiene activada la tecla 2ndF, que da acceso a más funciones
Calculadoras. Otros programas no analizados con detalle en este documento
Nombre Autor [web] Versión Fecha Última
comprobación
enlace
Tamaño Idioma
TTCalc Tomasz Sowa [web] 0.9.3 04/06/2011 08/07/2017 655 KB
Comentarios.
No instala nada, se descomprime el archivo zip y se ejecuta el programa. Incluye todas las funciones tradicionales de una calculadora científica, pudiéndose además definir las propias funciones.
mycalc2 Serge Nicolas [web] 1.21 10/09/2010 08/07/2017 5,3 MB
Comentarios
Además de las características propias de una calculadora científica, trabaja con complejos, incluye herramientas estadísticas y financieras, un conversor de unidades, y puedes representar gráficas (hasta cuatro simultáneamente) y sus derivadas. Señala las coordenadas de un punto sobre la curva, encuentra la raíces, calcula una integral definida entre dos puntos. Determina los puntos de interseccion entre dos curvas.
Es programable. Ayuda desde el propio programa en inglés y en formato chm.
Permite cambiar el "skin" de la calculadora.
Sicyon Lite [web] 4.5 05/07/2008 29/07/2012 4,6 MB
Comentarios.
Incluye conversor de unidades. Puede encontrar las raíces de una función, sus máximos, mínimos, su derivada o integral. También incluye numerosas constantes, la tabla periódica con gran cantidad de información de cada elemento. Se pueden representar gráficas en 2 y en 3 dimensiones. Realiza ajustes por mínimos cuadrados.
Se accede a la ayuda, en inglés, desde el propio programa (formato chm).
Incluye una herramienta para crear y editar tablas de datos.
Se puede ejecutar (de manera independiente) el conversor de unidades: Sicyon Units Converter (versión 3.1)
A fecha 16/04/2017 y 08/07/2017 se encuentra en la versión 5.4.1 y el archivo de instalación ocupa 17,5 MB.
HEXelon MAX Jerzy Znamirowski [web] 6.7.0.8 28/06/2007 08/07/2017 1,9 MB
La calculadora viene con tres idiomas: polaco, checo e inglés. Yo he editado el idioma inglés y lo he traducido al castellano (de ahí que la captura de pantalla esté en castellano).
Cuenta con versión portable. Ayuda en formato chm en inglés y en polaco. 
mycalc
Sicyon Lite
Interface de Hexelon Max (traducida por mi al castellano). 
Lo puedes traducir a tu propio idioma sin más que copiar el archivo english.lng (situado en la carpeta lang) al nuevo archivo castellano.lng (en mi caso) e ir traduciendo con un poco de cuidado. Después a través del menú Options > Program settings > Language, se selecciona el nuevo idioma que hemos construido.
Hexelon Max incluye un conversor de unidades
f(x)-Viewer
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Fecha de creación de esta sección del documento: 06/12/2011. Última actualización: 06/12/2011
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En esta pantalla indicamos las funciones a representar, así como el color, el grosor de la línea o el tipo de línea. Además de si se muestra o no en la gráfica.
Este es el resultado de representar las funciones anteriores
Graph
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Fecha de creación de esta sección del documento: 06/12/2011. Última actualización: 06/12/2011 - 26/06/2012
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Una sesión con Graph. Hemos representado dos funciones: y = 6x - x2 e y = x2 - 2x, hemos rayado la región entre ambas y trazado las rectas tangente y normal a la primera y segunda curva respectivamente en los puntos x=1 y x=3
En esta sesión hemos representado la función sin (x) así como distintas funciones según vayamos tomando unos, dos, tres o cuatro términos de su desarrollo en serie de potencias (desarrollo en serie de Taylor en torno al origen). Cada gráfica con un color diferente. En la parte superior derecha tenemos señaladas las funciones que hemos dibujado
Hemos representado la función x en el intervalor de -p a p, así como distintas funciones según vayamos tomando unos, dos, tres, cuatro o cinco términos de su desarrollo en serie de Fourier (en dicho intervalo). 
Cada gráfia con un color diferente. En la parte superior derecha tenemos señaladas las funciones que hemos dibujado
Winplot
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Fecha de creación de esta sección del documento: 06/12/2011. Última actualización: 06/12/2011
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 Una sesión con Winplot. Hemos representado dos funciones: y = 6x - x2 e y = x2 - 2x, hemos calculado los puntos de interseccióin entre ambas, coloreado la región entre las dos y calculado el área limitada entre ambas.
Además hemos colocado una rejilla de fondo (discontinu), hemos trasladado los ejes y hecho zoom para tener una visión mejor de la intersección entre las dos.
En esta sesión hemos representado la función sin (x) así como distintas funciones según vayamos tomando unos, dos, tres o cuatro términos de su desarrollo en serie de potencias (desarrollo en serie de Taylor en torno al origen). Cada gráfia con un color diferente. 
En la parte superior derecha, en una nueva ventana, tenemos señaladas las funciones que hemos dibujado
Permite hacer zoom (tanto para acercarse como para alejarse) y desplazarte (trasladar la gráficas y los ejes en las cuatro direcciones)
Ecuación diferencial: y ' = x y
Gráficas en tres dimensiones. Hemos representado dos superficies definidas en forma explícita, los paraboloides z = x2 + y2  y  z = 16 - x2 - y2, para ver la interesección entre ambos.
Hemos dibujados ejes, colocado una caja y modificado el punto de vista (girado, acercado...) para ver mejor dichas superficies.
Geometría en 2 y 3 dimensiones con Wingeom. Disponible en castellano
Estadística y probabilidad con Winstats
Operaciones con matrices con Winmat
Fleye
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Representación en cartesianas
Representación en paramétricas
Representación en polares
Además de representaciones gráficas, realiza derivadas e integrales numéricamente, sumatorios, productorios y números combinatorios.
Otros programas. Otros programas no analizados con detalle en este documento
Nombre Autor [web] Versión Fecha Fecha
comprobación
enlace
Tamaño Idioma
Crispy Plotter Konrad Kölzer [web] 1.8.0.2979 31/10/2011 29/07/2012 1,4 MB
Comentarios.
Se encuentra disponible en varios idiomas, entre ellos el castellano.
Representación gráfica de varias funciones simultáneamente y ocultar alguna de las funciones.. 
Permite hacer zoom en la gráficas con la rueda del ratón y desplazar la gráfica pinchando con el botón izquierdo y arrastrando el ratón.
Permite hacer gráficas en función de parámetros, por ejemplo f (x) = sin (a*x), donde a el un parámetro al que se le pueden dar distintos valores.
Puedes exportar las gráficas a diferentes formatos (bmp, jpg, png, tiff, gif, emf, svg) así como copiarla al portapapeles.
DeadLine Ionut Alex. Chitu [web] 2.36 (969) 06/03/2010 29/04/2016 1,39 MB
Comentarios
Resuelve numéricamente una ecuación y traza la gráfica de la misma. 
Busca los extremos de la función, representándolos en la gráfica y señalando el tipo de extremo que es.
Calcula la integral definida de la función entre los límites indicados, rayando sobre la gráfica el área a determinar.
Calcula la primera y segunda derivada de la función.
Incluye una calculadora (versión 1.1 build 90) que permite realizar operaciones incluyendo funciones exponenciales, logarítmicas, trigonométricas, hiperbólicas (y sus inversas).
El programa Deadline está es castellano; la calculadora en inglés. La ayuda que ofrece el programa (en formato chm) viene en inglés. Ofrece una pequeña descripción del mismo en castellano.
Equation Grapher [web] 2.0 17/09/2006 1,3 MB
Permite representar varias funciones simultáneamente tanto en cartesianas como en polares.
Podemos señalar el intervalo y el color y grosor de la línea con que se representa cada función. Podemos hacer zoom sobre la función (haciendo clic con el ratón arrastrándolo hacia el exterior o hacia el interior). También podemos mover la gráfica.
Representando tres funciones simultáneamente con Equation Grapher
Yacas (Yet Another Computer Algebra System)

Otro programa más de álgebra computacional
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Otro ejemplo: en un sumatorio

Consideraciones interesantes:

Acceso directo a: [Funciones elementales y especiales] [Operaciones elementales] [Combinatoria] [Resolución de ecuaciones] [Operaciones con números complejos] [Operaciones con vectores] [Operaciones con matrices] [Resolución de sistemas] [Cálculo de límites] [Cálculo de derivadas (simples, parciales, desarrollos en series...)] [Cálculo de integrales] [Ecuaciones diferenciales] [Transformada de Laplace] [Sumatorios y productorios] [Polinomio interpolador] [Importación / exportación]
Yacas Ejemplo Comentarios
¿Qué estamos calculando?
Funciones elementales Sin(x),Cos(x), Tan(x), Cot(x), Sec(x), Csc(x)
ArcSin(x), ArcCos(x), ArcTan(x)
Funciones trigonométricas
Funciones trigonométricas inversas
Sinh(x),Cosh(x),Tanh(x),Coth(x),Sech(x)
ArcSinh(x), ArcCosh(x), ArcTanh(x)
Funciones hiperbólicas
Funciones hiperbólicas inversas
Exp(x), Ln(x), Sqrt(x), Erf(x), Sign(x) Función exponencial, logaritmo (neperiano), raíz cuadrada, error, signo de un número
Constantes matemáticas Pi, Infinity p e infinito
Funciones especiales
Función Gamma de Euler
Gamma(1.3)
N(Gamma(1.3),5)

Calculamos la función Gamma de Euler de 1.3 con 5 decimales
Función Zeta de Riemann
N(Zeta(1.3),5)
Números de Bernoulli
Bernoulli(4)
Polinomios de Bernoulli
Bernoulli(4,x)
Polinomios de Legendre
OrthoP(3, x) Polinomio de Legendre de tercer orden: P3 (x) = (5 x3 - 3x) / 2
Polinomios de Chebyshev
OrthoT(3, x)
Operaciones elementales
Suma de números o fracciones
1+3
1/2+1/3
N(%) ó N(1/2+1/3)
N(1/2+1/3,3)
.
Da el resultado en forma de fracción: 5/6
Resultado numérico: ajustaría el resultado a los decimales por defecto
Ajusta el resultado a tres decimales (pero ATENCIÓN, NO REDONDEA, sino que se queda con los tres primeros decimales)
N(2/3,3) Da el resultado de la fracción 2/3 con tres decimales sin redondear. Esto esto: da como resultado 0,666 (en vez de 0,667 que sería el resultado con tres decimales)
Raiz cuadrada
Sqrt(8) Si queremos el valor numérico, N(Sqrt(8))
Descomponer un número en factores
Factor(50) Descomponemos el número 50 en producto de factores
Valor numérico con cierto número de decimales
N(Sin(2),4)
N(Sqrt(2),5)
Seno de 2 radianes, con cuatro decimales
Raíz cuadrada de 2 con cinco decimales.
Cociente de una división de dos números
Div(10,3) Determina el cociente (entero de dos números). En este caso obtendríamos 3
Resto de una división de dos números
Mod(10,3) Determina el resto de una división de dos números. En este caso obtendríamos 1
Máximo comun divisor
Gcd (2,5) Máximo común divisor del 2 y el 5
Mínimo común múltiplo
Lcm (2,5) Mínimo común múltiplo del 2 y el 5
Precisión de los cálculos
GetPrecision()
Precision(4)
Señala el número de decimales con que trabaja. Por defecto, son 10.
Mostraría 4 decimales en los resultados
Simplificar una expresión
Simplify((x+1)*(x-1))
Simplify((x+y)^2-(x-y)^2)
Desarrollar una expresión
Expand(1-x)^3)
Expand((1+x-y)^2,x)
Desarrolla el cubo: (1 - x)3
Desarrolla (en x) la expresión (1 + x - y)2
Dar un valor a una variable
a:= 3
Set (a,3)
Damos a "a" el valor 3. Con dos puntos : e igual = 
Borrar el contenido de una variable
Clear (a)
Clear (a,b)
Borramos el contenido de la variable "a"
Borramos el contenido de las variables "a" y "b"
Definir una función
y evaluarla en un punto
f(x):=x^2-5*x+1
f(5)
Definimos la función f(x) = x2 - 5x + 1
... y la evaluamos en el punto x=5
f(x,y):=3*x-2*y^2
f(2,3)
Definimos la función de dos variables f (x,y) = 3 x - 2 y2
... y la evaluamos en el punto (2,3)
Combinatoria
Factorial de un número
4! Calculamos el factorial de 4. 4 ! = 4·3·2·1
Doble factorial
4!! 4 !! = 4·2 (vamos de 2 en 2, en vez de 1 en 1)
Combinaciones
Bin(6,2) Calcula el número combinatorio 6 sobre 2, esto es: (6·5) / 2!
Permutaciones
Permutations({1,2,3})
Resolución de ecuaciones
Solve(3*x-5==x+1,x) Resolviendo la ecuación: 3 x - 5 = x + 1
Solve(x/(1+x) == a, x)
Solve(x^2-5*x+6 == 0, x) Resolución de una ecuación de segundo grado.
Número de raíces reales de un polinomio
NumRealRoots(x^2-5*x+6) Nos da el número de raíces reales de la ecuación polinómica x2-5x+6=0
Resolución de sistemas
Solve({x+y==2,x-y==0},{x,y}) Resolviendo el sistema:
x + y = 2
x - y = 0
Solve({x+y+z==1,x-y-z==2,x-y+z==3},{x,y,z}) Resolviendo el sistema: 
x + y + z  = 1
x - y - z = 2
x - y + z = 3
Método de Newton Newton(Exp(x)-3*x,x,1,0.01) Resolviendo la ecuación ex - 3 x = 0, por el método de Newton, partiendo del punto inicial xo = 1, con una precisión de 0,01
Operaciones con números complejos Unidad imaginaria: I (mayúscula)
1+2*I
ó Complex(1,2)
Un número complejo
Abs (2+3*I) Módulo del número complejo 2 + 3i
Arg (2+3*I)
N(Arg (2+3*I))
N(Arg (2+3*I),3)
Argumento (en radianes) del número complejo 2 + 3i
... con los decimales por defecto
... con tres decimales
Re(2+3*I) Parte real del número complejo 2 + 3 i
Im(2+3*I) Parte imaginaria del número complejo 2 + 3 i
Conjugate(2+3*I) Coomplejo conjugado del número 2 + 3 i
(3+4*I)+(1-3*I)
ó Complex(3,4)+Complex(1,-3)
Suma de dos números complejos
(3+4*I)*(1-3*I) Producto de dos números complejos
(3+4*I)/(1-3*I) Cociente de dos números complejos
  (1+2*I)^2 (1 + 2 i)2
Ln(3+4*I) Logaritmo neperiano de un número complejo
Operaciones con vectores
Módulo de un vector
Norm({3,4})
o bien: a:={3,4}
Norm(a)
Módulo de un vector (32 + 42)1/2
Normalizar un vector
Normalize ({3,4}) Normalizar un vector. Esto es, dividir el vecto rentre su módulo
Suma de vectores
{1,2,3}+{4,5,6}
o bien: a:={1,2,3};
b:={4,5,6}; 
a+b
Multiplicación por un escalar
3*{1,2,3}
o bien: a:={1,2,3}
3*a
Producto escalar
Dot({1,2},{4,5})
InProduct({1,2},{4,5})
o bien: a:={1,2}
b:={4,5}
Dot(a,b)
o bien: InProduct(a,b)
o bien: a.b
Producto escalar de los vectores (1,2) y (4,5)
(1,2)·(4,5)=1·4+2·5=14
Para calcular el producto escalar de dos vectores podemos emplear el punto . ó Dot ó InProduct
Producto vectorial
CrossProduct({1,2,3},{4,2,5})
ó a:={1,2,3}
b:={4,2,5}
a X b
Para calcular el producto vectorial de dos vectores podemos emplearx o CrossProduct
Base ortogonal
OrthogonalBasis({{1,1,0},{2,0,1},{2,2,1}})
Base ortonormada
OrthonormalBasis({{1,0,1,0},{1,1,1,0},{0,1,0,1}}) Además divide los vectores entre su módulo
Operaciones con matrices a:={{1,2},{3,4}}
b:={{2,-1},{1,3}}
Vamos a definir las matrices a y b
Determinante de una matriz (cuadrada)
Determinant(a)
Determinant({{1,2},{3,4}})
Traza de una matriz
Trace({{1,2},{3,4}})
o bien: a:={{1,2},{3,4}}
Trace(a)
La traza es la suma de los elementos de la diagonal principal
Matriz traspuesta
Transpose (a)
Matriz inversa
Inverse (a)
Producto de matrices
a.b
o bien Dot(a,b)
Dot({{1,2,3},{4,5,6}},{{1,2},{3,4},{5,6}})
PrettyForm(%)
Menor complementario
A:={{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9}}
Minor(A,2,3)
Menor complementario del elemento a2,3 de la matriz A
Polinomio característico
a:={{4,2},{-1,1}}
CharacteristicEquation(a,x)
Expand(%,x)
Valores propios
a:={{4,2},{-1,1}}
EigenValues(a)
Vectores propios
a:={{4,2},{-1,1}
vp:=EigenValues(a)
EigenVectors(a,vp)
Potencia de matrices
a:={{4,2},{-1,1}}
MatrixPower(a,2)
sería equivalente a : a.a ; a*a ; a^2
Calcula la potencia n-ésima de una matriz cuadrada. En este caso el cuadrado de la matriz a
¿Es una matriz simétrica?
A:={{4,2},{-1,1}}
IsSymmetric(A)
Devuelve true si la matriz es simétrica (la matriz coincide con su traspuesta) o false si no lo es.
¿Es una matriz anti-simétrica?
A:={{4,2},{-1,1}}
IsSkewSymmetric(A)
Devuelve true si la matriz es anti-simétrica (la matriz coincide con su traspuesta cambiada de signo) o false si no lo es.
¿Es una matriz ortogonal?
A:={{4,2},{-1,1}}
IsOrthogonal(A)
Devuelve true si la matriz es ortogonal (cuando la matriz inversa coincide con la traspuesta) o false si no lo es.
¿Es una matriz idempotente?
A:={{4,2},{-1,1}}
IsIdempotent(A)
Devuelve true si la matriz es idempotente (A2 = A) o false si no lo es.
Resolución de sistemas A:={{1,1,1},{2,-1,3},{3,2,-1}}
b:={6,9,4}
MatrixSolve(A,b)
SolveMatrix(A,b)
Resolvemos el sistema:
x + y + z = 6
2x -y + 3z = 9
3x + 2y - z = 4
Factorizacion LU
Método de Doolittle
A:={{1,1,1},{2,-1,3},{3,2,-1}}
LU(A)
Factorización LU de la matriz A por el método de Doolittle (la matriz L posee 1´s en la diagonal principal)
Factorizacion LU
Método de Cholesky
A:={{1,1,1},{2,-1,3},{3,2,-1}}
Cholesky(A)
>Out: no la calcula pues la matriz A no es definida positiva
A debe ser simétrica y definida positiva
Límites Limit(x,Infinity) (x^2-1)/(x^2+1)
Límite por la izquierda
Limit (x,0,Left) 1/x
Límite por la derecha
Limit (x,0,Right) 1/x
Derivadas
Primera derivada
Deriv(x) 1/(1+x^2)
ó
D(x) 1/(1+x^2)
Segunda derivada
D(x,2) x^2+3*x-1
ó bien: D(x) D(x) x^2+3*x-1
Derivadas parciales
z:=x^2+y^3
D(x) z
D(y) z

o bien
D(x) x^2+y^3


Matriz jacobiana
JacobianMatrix({x^2+y^2,x^3+y^4},{x,y})
JacobianMatrix({x^2+y^2,x^3+y^4,3*z^2},{x,y,z})
Matriz wronsquiana
WronskianMatrix({Sin(x),Cos(x)}, x)
WronskianMatrix({1,x,x^2}, x)
Wronsquiano
Determinant (WronskianMatrix({1,x,x^2},x))
Matriz hessiana
HessianMatrix(x^2+y^2, {x,y})
Gradiente de un escalar
D({x,y,z}) Sin(x*y*z) Calculamos el gradiente de una función escalar, en este caso de Sin(x y z)
Divergencia de un vector
Diverge({x*y,y*z,x*z},{x,y,z}) Calculamos la divergencia de un vector, en este caso del (x y,y z,x z).
¡¡ Sin embargo NO CALCULA LA SUMA, lo deja indicado !!
Rotacional de un vector
Curl({x*y,y*z,x*z},{x,y,z}) Calculamos el rotacional de un vector, en este caso del (x y,y z,x z)
Desarrollo en serie de Taylor Taylor(x,0,5) Sin(x) Desarrollo en serie de Taylor de grado 5 (hasta la quinta derivada) de la función sin (x) en el origen
Taylor(x,0,5) Exp(-x)
PrettyForm(%)
Desarrollo en serie de Taylor en torno al origen de e-x
Presenta el resultado de forma "bonita"
Taylor(x,1,4) x^4-3*x^3+2*x^2+x+1 Desarrollo en serie del polinomio en torno al punto x = 1
O lo que es lo mismo: reescribir el polinomio
en potencias de (x-1)
Integrales Integrate(x) Sin(x)
Integral definida
Integrate(x,0,1) x^2
Integrate(x,a,b) Cos(x)
Ecuaciones diferenciales
Resolución de ecuaciones
OdeSolve(y'+y==0) Resolvemos la ecuación diferencial y' + y = 0
OdeSolve(y'==2*y) Resolvemos la ecuación diferencial y' = 2 y
OdeSolve(y''+y==0) Resolvemos la ecuación diferencial y'' + y = 0
Comprobación de soluciones
OdeTest(y''-5*y'+6*y,Exp(2*x)+Exp(3*x)) Comprueba que e2x+e3x es solución de la ecuación diferencial y''-5y'+6y=0
Orden de una ecuación diferencial
OdeOrder(y''-5*y'+6*y==0)
Transformada de Laplace LaplaceTransform(t,s,t^2) Transformada de Laplace (en función de s) de la función t2
Sumatorios y "productorios"
Sumatorio
Sum(k,1,n,k^2)
Productorio
Factorize(k,1,n,k^2)
Polinomio interpolador Polinomio interpolador de Lagrange que se ajusta a unos puntos
f(x):=LagrangeInterpolant({2,5},{4,8},x)
f(3)
Simplify(f(x))
LagrangeInterpolant({2,5},{4,8},x)
Los valores en la primera llave {} son los de la "x"
los de la segunda llave {} los de la "y"
Polinomio interpolador que pasa por los puntos (2,4) y (5,8)
f(x):=LagrangeInterpolant({0,1,3},{-2,6,40},x)
Simplify(f(x))
Polinomio interpolador que pasa por los puntos (0,-2), (1,6) y (3,40)
Importación/ Exportación
Guardar un resultado en un fichero
ToFile("datos.txt") [PrettyForm(D(x) x/(1+x^2));] Exporta al fichero datos.txt el resultado de la derivada de la función x/(1+x2)
exportando a LaTeX
TeXForm(D(x) x/(1+x^2)) Exporta al formato Latex el resultado de la derivada de la función x/(1+x2)
GUYacas
GUYacas es un interface de usuario gráfico (GUI) para plataformas Windows para Yacas. 
Requiere Microsoft .Net 2.0. 
Puedes obtenerlo en la dirección: http://gbi.agrsci.dk/~shd/misc/GUYacas/
Nota: A fecha 17/02/2012, no funciona el enlace a la página web.
Yacas ejecutándose en el navegador Seamonkey
Mavscript
Nuestro documento de texto en LibreOffice con los comandos de Yacas para ejecutarse.
Antes del correspondiente comando de Yacas, se escribe $m y después del comando $n (si no queremos que aparezca el resultado en el nuevo documento) o $o para mostrar dicho resultado. También podemos escribir $i.
Al arrastrar con el ratón el documento sobre el icono del escritorio Mavscript.windows se ejecuta el programa y devuelve el resultado en un nuevo documento. Si el documento original tenía por nombre template.odt, el nuevo se llama out.template.odt
También podemos escribir directamente: mavscript template.odt
Obsérverse como ha señalado las soluciones de la ecuación de segundo grado, ha efectuado diferentes cálculos matriciales o resuelto derivadas e integrales.
Mathpiper
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Las forma de escribir los comandos es como en Yacas. El resultado es más vistoso (sin necesidad de "PrettyForm")
Unos de los plugins que incluye es una calculadora. Otro es el programa GeoGebra
Jacal
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Una sesión con Jacal: dividiendo polinomios, calculando dos derivadas parciales
Jacal trabajando con matrices: calculando el determinante, el rando de una matriz, su traspuesta y su cuadrado
Jacal Ejemplo Comentarios
¿Qué estamos calculando?
%
% es como el ANS de una calculadora.
Reproduce el último resultado obtenido
Operaciones con polinomios
Nos da el cociente y el resto de la división
divide(x^3-x^2+2*x+1,x^2-1,x);
Desarrollo de expresiones
(1+x)^3;
Operaciones con vectores a:[1,2,3]; b:[3,1,5]; Definiendo dos vectores a y b
Producto escalar
dotproduct(a,b);
producto vectorial
crossproduct([1,2,3],[4,2,5]);
Operaciones con matrices a:[[1,2],[3,4]];
b:[[2,1],[1,3]];
Definiendo las matrices a y b
Suma de matrices
Multiplicaciones por escalares y resta
a+b;
3*a-2*b;
Determinante de una matriz
determinant(a);
Rango de una matriz
rank(a);
Transpose(a);
transpose(a);
Potencia de matrices
a^^3; Elevando al cubo la matriz a
Polinomio característico
charpoly(a,x);
Derivadas
diff(x^2+y^3,y); Derivada parcial respecto de y de x2+y3
Polinomio interpolador
interp([[2, 3], [0, -1]]); Nos da el polinomio interpolador (en ese caso la recta) 
que pasa por los puntos A (2,3) y B (0,-1)
interp.lagrange([-1, 0], [0, 1], [1, 0]);
interp.newton([-1, 0], [0, 1], [1, 0]);
Mathomatic
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Una sesión en Mathomatic
Mathomatic Ejemplo Comentarios
¿Qué estamos calculando?
Salida de la aplicación quit
Obtención de ayuda help
help derivative
help all >manual.txt
ayuda en general
ayuda de un comando concreto, en este caso derivative
podemos exportar las ayuda de todos los comandos al archivo manual.txt
Precisión en los cálculos set precision 4 Ajusta a 4 el número de decimales
e, pi, i
e^(i*pi)

-1
Operadores + - * / ! 
^ ó **
10 // 3
10 % 3
suma, resta, producto, cociente, factorial
potencia
cociente (entero). En este caso da como resultado: 3
resto de la división. En este caso dará: 1
Definir una función y evaluarla en varios puntos 3x-2y=5
solve y
calculate 
A partir de la ecuación de partida
despejamos la "y"
nos pedirá el valor de "x" para calcular la correspondiente "y"
x+2y+3z-10=0
solve z
calculate
A partir de la ecuación de partida
despejamos la "z"
nos pedirá los valores de "x" e "y" para calcular la correspondiente "z"
División de polinomios divide Después de introducir el dividendo y el divisor, calcula el cociente y el resto
divide x x^2-1 2x+1 Directamente calcula el cociente y el resto de la división (x2-1) / (2x+1)
Operaciones con fracciones 2/x-5/y
fraction
unfactor fraction
- Suma las fracciones anteriores sacando común denominador

- Vuelve a dejar las fracciones como estaban

x*(3-y)
unfactor
Quita los factores comunes
Resolución de ecuaciones x+5=3x+1
solve
Se nos pedirá la variable a resolver: x
O directamente solve x
3x+2y-5=0
solve y
Despeja la "y"
2^x=3
solve x
2*(x-1)+3*x=5*(1-x)+3*(2+x)
simplify
solve verify x
Podemos escribir una ecuación
... simplificarla
... resolverla verificando la solución
Sistemas de ecuaciones x+y=5
x-y=1
eliminate y
solve x
Tras escribir el sistema, despejamos la "y" de ambas ecuaciones y las igualamos. A continuación resolvermos x
Operaciones con números complejos
(3+2i) + (1-i)
(3+2i)(1-i)
(3+2i)/(1-i)
Suma, producto y cociente de números complejos
real Señala la parte real del número complejo
imaginary Señala la parte imaginaria del número complejo
Raíz n-ésima de un número complejo
roots Pide el índice, la parte real y la parte imaginaria y obtiene las raíces
roots 2 3 4 Calcula la raíz cuadrada del número complejos 3 + 4 i
(3+2i)(1-i)
Límites 2x/(x+1)
limit
Se nos pedirá a qué valor tiende el límite. Para infinito ponemos inf
O directamente limit x inf
Derivadas
x^3+x^2+x+1
derivative
ó differentiate
Escribimos la función en primer lugar y a continuación el comando derivative
Derivada de segundo orden
x^3+x^2+x+1
differentiate x 2

Calcula la segunda derivada de la función respecto de la variable x
Derivadas parciales
x^2+y^3
derivative x
derivative y
Calculamos las derivadas parciales, respecto de x e y, de la función anterior
Cálculo de máximos y mínimos de una función x^2-5*x+6
extrema
Calcula los máximos y los mínimos de una función (no especifica si se trata de un máximo o de un mínimo)
Integrales Sólo integra polinomios
Integral indefinida
x^3+x^2+x+1
integrate
ó integral
Escribimos la función en primer lugar y a continuación el comando integrate. Se nos pedirá la variable de integración (x)
O podemos escribirla directamente integrate x
Integral definida
x^3+x^2+x+1
integral definite
Integración numérica
x^0.5/(1-x^3)
nintegrate x
Después de que se nos avisa de que hay una singularidad, se introduce los límites de integración inferior y superior. Utiliza la regla de Simpson
Integración numérica
nintegrate trapezoid x Después de que se nos avisa de que hay una singularidad, se introduce los límites de integración inferior y superior. Utiliza la regla del trapecio
Desarrollo en serie de Taylor e^x
taylor
Se nos pedirá el torno a qué punto queremos obtener el desarrollo en serie de Taylor así como el número de derivadas a tomar (el orden)
e^x
taylor x 5 0
Calcula el desarrollo en serie de Taylor en torno al origen de la función e^x hasta grado 5
Transformada de Laplace y=1
laplace
y=x^2
laplace
- Se nos pedirá la variable (x). O podemos escribir directamente laplace x. El resultado es la transformada de Laplace de 1 que es 1/x
- La transformada de Laplace de x2 es 2/x3
Transformada inversa de Laplace y = 1/x
laplace inverse x
- Dará como resultado 1.
Sumatorio y=x^2
sum
Se nos pedirá desde dónde empieza la suma y hasta dónde acaba.
"Productorio" y=x^2
product
Se nos pedirá desde dónde empieza el producto y hasta dónde acaba.
Comparar expresiones compare with
número de ecuación
Pari/GP
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Pari en acción: sumando números, calculando el seno de 2 radianes o factorizando un polinomio
Pari en acción: desarrollo en serie de un función y una integración numérica
Pari/GP Ejemplo Comentarios
¿Qué estamos calculando?
Ayuda ?
Comentarios \\ Podemos añadir comentarios con \\ tras la operacion
Visualizar resultados anteriores %15 Visualizar el resultado 15
Salir de la aplicación quit
Constantes Pi , I, Euler  Constante de Euler = 0,57721...
Funciones
Funciones trigonométricas
sin(x), cos(x), tan(x), cotan(x)
Funciones trigonométricas inversas
asin(x), acos(x), atan(x)
Funciones hiperbólicas
sinh(x), cosh(x), tanh(x)
Funciones hiperbólicas inversas
asinh(x), acosh(x), atanh(x)
Raíz cuadrada
sqrt(x) Raíz cuadrada de x
Raíz n-ésima
sqrtn(x,n)
ej. sqrtn(27,3)
Funciones exponenciales y logarítmicas
exp(x)
log (x)
log (x) es el logaritmo neperiano (en base e)
Otras funciones
gamma(x) Función Gamma de Euler. 
También trabaja con funciones de Bessel, Zeta de Riemann...
Operaciones elementales
Operaciones básicas
+ - * / ^
1+1/3

Da el resultado en forma de fracción
Factorial de un número
factorial(4)
4!
Operaciones con números
Números aleatorios
random(N)
ej. random(11)
número aleatorio entre 0 y N-1
número aleatorio entre 0 y 10
Divisores de un número
divisors (125) Da los divisores de 125
Máximo común divisor
gcd(2,10) Máximo común divisor de los números 2 y 10
Mínimo común múltiplo
lcm(2,10) Mínimo común múltiplo de los números 2 y 10
x=[12,6,18,24]
lcm(x)
Definimos la lista de números 12, 6, 18 y 24.
Calculamos su mínimos común múltiplo
¿Es un número primo?
isprime(45) Responde 1 si es cierto y 0 si es falso
Desarrollando y simplificando expresiones
Desarrollo de expresiones
(x+y+z)^2
Simplificando expresiones
simplify (x+3*x-5*x+4-2*x+1)
Operaciones con polinomios
Definiendo un polinomio
pol=x^2-5*x+6
Descomponiendo un polinomio en producto de factores
factor (pol)
Grado de un polinomio
poldegree(pol)
Derivando el polinomio
deriv(pol,x)
Integrando el polinomio
intformal(pol,x)
Polinomios especiales
pollegendre(n)
poltchebi(n)
Polinomio de Legendre de grado n
Polinomio de Chevichef de grado n
Definiendo y represantando funciones f(x)=x^2-5*x+6 Definimos la función f (x) = x2 - 5 x + 6
Evaluando en un punto
f(1) Evaluamos la función anterior en el punto 1
Representando la función
ploth(x=-5,5,f(x)) Representa la función f (x) definida anteriormente desde x = -5 a x = 5
plot(x=-2,2,sin(x)) Dibuja la función sin (x) en la consola, en plan cutrillo...
ploth(x=-2,2,sin(x)) Lo dibuja bien, en una ventana aparte.
Operaciones con números complejos x+I*y
a=3+4*I
b=1-2*I
a+b , a-b , a*b , a/b, a^2
Definimos los números complejos a y b
Módulo de un número complejo
abs(a)
Argumento de un número complejo
arg(a)
Complejo conjugado
conj(3+4*I)
Parte real de un número complejo
real(a)
Parte imaginaria de un número complejo
imag(a)
Operaciones con matrices a=[1,2;3,4] Definiendo una matriz
Dimensiones de la matriz a
matsize(a)
Rango de una matriz
matrank(a)
Determinante de la matriz a
matdet(a)
Traspuesta de un matriz a
mattranspose(a)
Núcleo de la matriz a
matker(a)
Polinomio característico de la matriz a
charpoly (a)
Polinomio mínimo de a
minpoly(a)
Vectores propios de a
mateigen(a)
Valores y vectores propios de la matriz real simétrica a
qfjacobi(a)
Resolución de sistemas de ecuaciones a=[1,2;3,4]
b=[5;6]
Atención a cómo hemos escrito la matriz de los términos independientes, como un vector columna ;
matsolve(a,b) Utiliza el método de eliminación gaussiana
Derivación (3*x^2-5*x+1)'
(3*x+5*y)' Deriva con respecto de x
Desarrollo en serie de Taylor taylor(sin(x),x)
taylor(1/(x^2+1),x)
Desarrollo en serie de Taylor en torno al origen:
Integración numérica intnum(x = 0,1, sin(x^2))
Sumatorios sum(i=1, 10, i^2) Suma i2 desde i = 1 hasta i = 10
Interpolación polinómica x=[1,2,3]
y=[4,5,6]
polinterpolate(x,y) Polinomio interpolador que pasa por los puntos (1,4), (2,5), (3,6)
Reduce
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Una sesión con Reduce: desarrollado polinomios, calculando factoriales, haciendo derivadas e integrales
Trabajando con matrices
Reduce Ejemplo Comentarios
¿Qué estamos calculando?
Funciones
Funciones trigonométricas
cos cot csc sec sin tan
Funciones trigonométricas inversas
acos acot acsc asec asin atan
Funciones hiperbólicas
cosh coth csch sech sinh tanh
Funciones hiperbólicas inversas
acosh acoth acsch asech asinh atanh
Otras funciones exp ln log logb log10
atan2 DILOG EI HYPOT SQRT
Operaciones elementales
Factorial de un número
factorial(4);
Desarrollando y simplificando expresiones
Desarrollando expresiones
(x+y+z)^2;
Operaciones con números complejos z1:=2+3*I;
z2:=2-5*I;
z1+z2;  z1-z2; z1*z2; , z1^2
Complejo conjugado
conj(z);
Operaciones con matrices A:=mat((1,2),(3,4)); No distingue entre las mayúsculas y las minúsculas. Da igual llamarla a que A
Determinante de A
det (A);
Freemat
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Inicio de sesión de FreeMat
Freemat Ejemplo Comentarios
¿Qué estamos calculando?
Distingue entre mayúsculas y minúsculas. 
Comentarios b=2; c=3 %damos valores Con % podemos señalar comentarios
Utilizamos el punto y coma ; para separar
Definiendo una función y=@(x) 3*x+2
y(2)
Definimos la función y (x) = 3x + 2
Calculamos el valor de y (2)
Constantes e, pi, i, j
inf
i2 = j2 = -1
infinito
Raíces de un polinomio roots([1 -5 6]) Raíces de la ecuación x2 - 5 x + 6= 0
Operaciones con matrices A=[1,2;3,4]
B=[5,6;7,8]
Definimos las matrices A y B
A+B
A-B
A*B
A^2
A^(1/2)
Suma
Resta
Producto
Potencia
Raíz cuadrada de la matriz A
Determinante
det (A)
Matriz traspuesta
A' En general (con números complejos), es la matriz hermítica.
Matriz inversa
A^(-1)
inv(A)
Resolución de sistemas lineales
A=[1,1;1,-2]
B=[3;0]
A\B
A · X = B
Resolvemos el sistema: 
x + y = 3 ; x - 2 y = 0
Valores propios de la matriz A
eig(A)
Valores y vectores propios de la matriz A
[V,D] = eig(A) D es la matriz diagonal (tiene los valores propios en la diagonal principal)
V es la matriz de paso (sus columnas son los vectores propios)
Factorización LU
[L,U,P] = lu(A)
[V,U] = lu(A)
Factorización QR
[q,r] = qr(A)
Descomposición en valores singulares
s = svd(A)
[U,S,V] = svd(A)
[U,S,V] = svd(A,0)
Operaciones con números complejos a = 3 + 4*i
b = 2 - 3*i
a+b, a-b
a*b, a/b
Suma y resta
Producto y cociente
Eigenmath
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Dibujando una función con Eigenmath
Operando con matrices: definiendo las matrices A y B, calculando el determinante de una, la inversa de la otra y el producto de ambas
Eigenmath Ejemplo Comentarios
¿Qué estamos calculando?
El programa distingue entre mayúsculas y minúsculas
Operaciones con números complejos z1=3+4*i
z2=-2+3*i
Definimos los números complejos z1 y z2
z1+z2
z1-z2
z1*z2
z1/z2
Operaciones con vectores a=(1,2,3)
b=(4,5,6)
Suma de vectores
a+b O la resta a- b
Producto escalar
dot(a,b)
Producto vectorial
cross(a,b)
Operaciones con matrices A=((1,2),(3,4))
A=((5,6),(7,8))
Definimos las matrices A y B
Determinante de A
det(A) Atención, no debe dejarse un espacio en medio: no es correcto escribir det (A)
Inversa de A
inv(A)
Matriz adjunta de A
adj(A) Nos da la adjunta de la traspuesta (o la trapuesta de la adjunta)
Suma y resta de matrices
A+B ; A - B
Producto de matrices
dot(A,B)
Derivadas f=x^2-5*x+6
Primera derivada
d(f,x)
d(f)
También podemos emplear la palabra derivative:
derivative(f,x)
Segunda derivada
d(f,x,2)
Derivadas parciales
g=x^2+y^2-2*x*y-3*x+2*y+1
Derivadas parciales primeras
d(g,x)
d(g,y)
Derivada parcial de g respecto de x
Derivada parcial de g respecto de y
Derivadas parciales segundas
d(g,x,2) ó d(g,x,x)
d(g,x,y)
d(g,y,2) ó d(g,y,y)
Respecto de x dos veces
Cruzada, respecto de x y respecto de y (o al revés)
Respecto de y dos veces
Función escalar F=x^2+y^2-2*x*y-3*x+2*y+1
Función vectorial G=(x^2-3*x*y,y^3-2x+y,2*z)
Gradiente de un escalar d(F,(x,y)) Nos da el gradiente como vector columna
Divergencia de un vector
div(U)=d(U[1],x)+d(U[2],y)+d(U[3],z) Definimos en primer lugar lo que es la divergencia
div(G) Calculamos la divergencia de la función G definida anteriormente
Rotacional de un vector
rot(U)=(d(U[3],y)-d(U[2],z),
d(U[1],z)-d(U[3],x),d(U[2],x)-d(U[1],y))
Definimos en primer lugar lo que es el rotacional
rot(G) Calculamos el rotacional de la función G definida anteriormente
Laplaciana de una función escalar
laplaciana(U)=d(U,x,2)+d(U,y,2)+d(U,z,2) Tampo está definida, pero podemos hacerlo
laplaciana(F)
Desarrollo en serie de Taylor taylor(sin(x),x,5) Recordemos que hay que escrbirlo con minúsculas (taylor). Desarrollo en serie de Taylor de grado 5 (hasta la quinta derivada) de la función sin (x) en el origen 
Integrales
Integral indefinida
integral(x^2-5*x+6,x)
integral(x^2-5*x+6)
También podemos definir la función: f=x^2-5*x+6
integral(f,x) ó integral(f)
Integral definida
defint(x^2,x,-1,1) Integral definida de la función x2 entre -1 y 1
Integral doble
integral(x*y,x,y)
Integral curvilínea
x=t
y=t^2
z=t^3
g=(x,y,z)
F=(x*z^2,x*y,z*y^3)
defint(dot(F,d(g,t)),t,0,1)
Queremos evaluar la integral de línea ò x z2 dx + x y dy + z y3 dz a lo largo del camino x = t, y = t2, z = t3 desde t = 0 a 1
Sumatorios y "productorios"
sum(k,1,100,k) Suma de los 100 primeros números naturales
sum(k,1,n,k^2)
sum(k,1,10,k^2)
No permite un "n" genérico
Suma de 1 a 10 de k2
Jasymca
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Inicio de sesión en Jasymca. Operaciones básicas.
Trabajando con matrices...
Jasymca Ejemplo Comentarios
¿Qué estamos calculando?
Definiendo variables simbólicas syms a,x
Salir de la aplicación exit
Operaciones elementales + , - , * , / , ^  Suma, resta, producto, cociente, potencia
1+4/5 Da el resultado en forma numérica, en este caso: 1,8
sqrt(2) Nos indica la raíz cuadrada de 2 con 4 decimales
Resolución de ecuaciones syms x
solve(x^2-5*x+6,x)
Operaciones con números complejos Unidad imaginaria: i ó j
a=1+2i
b=3+4i
a+b ; a-b ; a*b ; a/b ; a^2 ; a^5 Suma, resta, producto, cociente, potencia
Parte real de un número complejo
realpart(a)
Parte imaginaria de un número complejo
imagpart(b)
Complejo conjugado
conj(a)
Operaciones con matrices a=[1,2;3,4]
b=[2,0;1,-1]
Definimos las matrices
a+b , a-b , a*b, a^2, a^3*b^2 Suma, resta, producto y potencia de matrices
Determinante
det(a)
Matriz traspuesta
a'
Matriz inversa
inv(a)
a^(-1)
Valores propios de a
eig(a)
Factorización LU
[l,u,p]=lu(a)
Factorización QR
[q,r]=qr(A)
Resolución de sistemas lineales de ecuaciones A=[1, 1, 1 ; 2,-1,3 ; 3,2,-1]
b=[6;9;4]
linsolve (A,b)
Derivación syms x
diff(x^3-5*x^2+3*x-1)
diff(sin(x^2-1),x)
Desarrollo en serie de Taylor syms x
taylor(log(x),x,1,5)
Integración syms x
integrate(x^3-5*x^2+3*x-1)
integrate(x^3-5*x^2+3*x-1,x)
Ecuaciones diferenciales ode (expresion, y, x) Resuelve la ecuación diferencial y' = f (x) y + g (x)
expresion = f (x) y + g (x)
ode(x*y,y,x) Resuelve la ecuación diferencial y' = x y
Sumatorios syms k Definimos la variable simbólica k
sum(k^2,k,0,10) Sumatorio desde k = 0 a 10 de k2
JMathLibGUI
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Arriba, JMathLib trabajando con matrices
A la derecha, JMathLib SwingGUI
JMathLibGUI Ejemplo Comentarios
¿Qué estamos calculando?
Salida
quit
Distingue entre mayúsculas y minúsculas, podemos tener definidas las variables a y A.
Constantes
pi, e, i
e^(i*pi)
Funciones trigonométricas
sin(x), cos(x), tan(x), sec(x), csc(x), cot(x)
Funciones hiperbólicas
sinh(x), cosh(x), tanh(x), sech(x), coth(x), csch(x)
Funciones exponenciales y logarítmicas
exp(x)
log(10) ó ln (10)
ex
es el logaritmo neperiano
Operaciones básicas 1/3+1/2 Da el resultado en forma numérica, no lo deja como fracción
3*6
6/4
4!
sqrt (20)
sin(pi)
Definiendo variables
a=2, b=3
a+b, a-b
Podemos poner una coma , para separar
Descomposición de factor primos
factor (60) Devuelve el 2, 3 y el 5 (pero no sus multiplicidades)
Paso de grados a radianes
degtorad(90)
Paso de radianes a grados
radtodeg(pi/2)
Operaciones con números complejos c=1-i
d=2+3i
Se puede emplear la i o la j
c+d, c-d
c*d, c/d
i^7
Suma y resta de números complejos
Producto y cociente de números complejos
Complejo conjugado
conj(c)
Parte real de un número complejo
real (d)
Parte imaginaria de un número complejo
imag (d)
Módulo de un número complejo
abs (c)
Argumento de un número complejo
angle (c)
Operaciones con matrices [1,2;3,4]
a=[1,2;3,4]
b=[5,6;7,8]
Matriz traspuesta
transpose(a)
Determinante de a
det (a)
a+b, a-b, a*b Suma, resta, producto de matrices: 
Potencias de matrices
power(a,2)
power(a,3)
Descomposición por Cholesky
chol(a) A = L·Lt :  Da la matriz L
Factoriazación LU de a
lu (a) Da el valor de L (tiene 1 en la diagonal principal)
Factorización QR de a
qr (a)
Maxima
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Máxima ejecutándose en modo consola
Una sesión con Maxima, con el interface wxMaxima, mostrando paneles de Matemáticas generales, Estadística, Historial...
Integrando, derivando, calculando un límite, un desarrollo en serie de Taylor y definiendo una matriz para calcular su determinante
Una gráfica en 2D: y = ex - 3x
Una gráfica en 3D: z = x2 / 2- y2 / 3
SpeQ Mathematics
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Dataplot
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Esta última versión incluye al inicio un asistente. La ayuda que ofrece el programa continua estando en alemán.
pElement
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Otros programas. Otros programas no analizados con detalle en este documento
Nombre Autor [web] Versión Fecha Fecha
comprobación
última versión
Tamaño Idioma
BestCurFit [web] 1.2 16/10/2011 30/04/2016 2,0 MB
BestCurFit calcula los parámetros de 12 curvas utilizando el método de los mínimos cuadrados, ajustando cada curva a los datos del usuario. Sencillo y útil. Indicando los puntos realiza ajustes lineales, parábola (ecuación de segundo grado), de tercer grado, potencial, exponencial... pudiéndose observar cuál es el mejor ajuste a los datos proporcionados. En italiano y en inglés.
nPlot Mariusz Adamski [web] 0.4.9 29/07/2012 08/03/2017 5,3 MB
Comentarios
Ajuste de datos. A partir de una tabla de valores podemos ajuste un ajuste lineal, cuadrático, cúbico, polinómico, exponencial, logarítmico... de los mismos. Puede exportar el resultado en formato pdf, png, svg, ps, eps. El programa no incluye ningún tipo de ayuda.
EniG [web] 2.11 28/03/2003 01/09/2023 1,68 MB
Comentarios.
Contiene datos básicos sobre los elementos en 7 lenguajes (incluido el castellano). Muestra el estado físico en función de la temperatura. Permite calcular el peso molecular de los compuestos introducidos.
BestCurFit en acción. Muy sencillo de utilizar: simplemente se introducen los datos en el recuadro X Y (separados por espacios), se graban los datos (1. Save Data) y a calcular (2. Calcule). Representa los datos y al pinchar sobre cada tipo de ajuste (lineal, parábola...), representa dicha curva junto a los datos, proporcionando los coeficientes del ajuste.
Regresión lineal y polinómica (grado dos) para una serie de datos con nPlot
EniG, en castellano. Incluye una calculadora científica, cálculo de pesos moleculares, constantes
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https://nuestrospueblos.000webhostapp.com/fisicas/ - https://kddj.000webhostapp.com/fisicas/
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Como la página web anda continuamente cambiando su dirección (está situada en un servidor gratuito y de vez en cuando eliminan la página) desde mi blog se puede acceder a la última dirección disponible:  http://matematicasfisicaquimicauva.blogspot.com/
Correo electrónico: fisicas@yahoo.es
Esta sección (desde la página inicial): INFORMÁTICA / SOFTWARE CIENTÍFICO
© Los autores: Mari Paz Hortelano Gómez e Iñaki Carrascal Mozo ©
Castrillo de Don Juan. Palencia. (España)
En la red desde el 15/03/1998. Esta sección: desde el 23/11/2011 - Última modificación: 30/06/2012 - 10/05/2014 ... 08/07/2017 (fecha actualización de programas)