Matemático y astrónomo escocés. Estudió en la Universidad de Padua y fue profesor de matemáticas en la Universidad de St. Andrews y en la de Edimburgo. En 1667 escribió La verdadera área del círculo y de la hipérbola, donde calculaba las áreas por medio de series convergentes –término que acuñó él mismo, así como el de serie divergente– que tienden a infinito, método precursor del cálculo infinitesimal.
 

Uno de los primeros matemáticos en trabajar con series de potencias fue el escocés James Gregory. Estudió en particular la serie logarítmica, y estableció la distinción entre series convergentes y divergentes. Fue, así mismo, el primero en expresar las funciones trigonométricas en forma de desarrollos de series.     Desarrolló un método, basado en ellas, para interpolar valores de una tabla, un método utilizado más tarde por Brook Taylor en su desarrollo de los polinomios y series de Taylor.

   En 1663 (en su obra Avances de la Óptica) expuso teoricamente la construcción del telescopio reflector, que realizó Newton.